[Floyd] 11403번 경로 찾기

11403번 경로 찾기

 

https://www.acmicpc.net/problem/11403

 

문제

가중치 없는 방향 그래프 G가 주어졌을 때, 모든 정점 (i, j)에 대해서, i에서 j로 가는 경로가 있는지 없는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개 줄에는 그래프의 인접 행렬이 주어진다. i번째 줄의 j번째 숫자가 1인 경우에는 i에서 j로 가는 간선이 존재한다는 뜻이고, 0인 경우는 없다는 뜻이다. i번째 줄의 i번째 숫자는 항상 0이다.

 

출력

총 N개의 줄에 걸쳐서 문제의 정답을 인접행렬 형식으로 출력한다. 정점 i에서 j로 가는 경로가 있으면 i번째 줄의 j번째 숫자를 1로, 없으면 0으로 출력해야 한다.

 

예제 입력

3
0 1 0
0 0 1
1 0 0

7
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0

 

예제 출력

1 1 1
1 1 1
1 1 1

1 0 1 1 1 1 1
0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1
0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0

 

해결방법

모든 노드들간의 연결 여부를 탐색하는 All-to-All 문제이다

 

모든 경로간의 연결 여부를 체크해야 하기 때문에 플로이드-와샬 알고리즘을 사용한다

또한 n의 조건이 n≦100 이기 때문에 시간복잡도가 O(n³) 인 플로이드 알고리즘을 사용 할 수 있다

 

먼저 노드 간의 간선의 여부를 확인하는 adj[][] 배열과 연결 여부를 저장하는 conn[][] 배열을 사용한다

 

k=0 일 때, 즉 i 정점과 j 정점이 바로 연결 되어있다면 conn[i][j] 를 True 로 설정해준다

for(int i=1; i<=n; i++){
    for(int j=1; j<=n; j++){
        if(adj[i][j]) conn[i][j] = true;
        else conn[i][j] = false;
    }
}

 

그리고 나서 만약 k 인덱스의 노드를 포함시켰을 때 연결이 된다면 conn[i][j] 를 True로 재설정해준다

for(int k=1; k<=n; k++){
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=n; j++){
            if(!conn[i][j]){
                if(conn[i][k] && conn[k][j]){
                    conn[i][j] = true;
                }
            }
        }
    }
}

 

 

소스코드

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define MAX 101
#define INF 987654321
using namespace std;

int n;

int adj[MAX][MAX];
bool conn[MAX][MAX];

void floyd(){
    
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=n; j++){
            if(adj[i][j]) conn[i][j] = true;
            else conn[i][j] = false;
        }
    }
    
    for(int k=1; k<=n; k++){
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=n; j++){
                if(!conn[i][j]){
                    if(conn[i][k] && conn[k][j]){
                        conn[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
    }
    
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=n; j++){
            cout << conn[i][j] << " ";
        }
        cout << "\n";
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // cin,cout 속도향상
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    
    cin >> n;
    
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=n; j++){
            cin >> adj[i][j];
        }
    }
    
    floyd();
}