[DP] 2193번 이친수

2193번 이친수

 

https://www.acmicpc.net/problem/2193

 

문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

 

예제 입력

3

 

예제 출력

2

 

해결방법

DP 문제이다.

이친수의 조건을 주고 DP를 활용하여 문제를 해결하는 문제이다

 

🔥1번째 방법🔥

D[n] 은 n자리 이친수의 개수를 말하는 것이다

이친수를 아래와 같이 적다보면 특이한 점이 발견된다

 

d[1] : 1

d[2] : 10

d[3] : 100, 101

d[4] : 1000, 1001, 1010

d[5] : 10000, 10001, 10010, 10100, 10101

 

먼저, 이친수는 무조건 10으로 시작한다

4자리 이친수를 보면 10다음에 오는 수는 00, 01, 10 이다

이는 앞선 d[2]와 d[3]의 뒷 2자리이다. 이러한 속성을 발견했으면 점화식을 세울 수 있다

d[n] = d[n-1] + d[n-2]

 

🔥2번째 방법🔥

이친수는 0 또는 1로 끝난다

d[n][0] : 0으로 끝나는 n자리 이친수

d[n][1] : 1로 끝나는 n자리 이친수

 

0으로 끝나는 n자리 이친수는 n-1번째에 0 또는 1이 올 수 있다

하지만 1로 끝나는 n자리 이친수는 n-1번째에 0만이 올 수 있다

 

따라서 n자리 이친수를 구하고 싶은 경우에는

d[n][0] = d[n-1][0] + d[n-1][1];
d[n][1] = d[n-1][0];

을 수행한 뒤, d[n][0] + d[n][1] 을 리턴해주면 된다

 

⭐️틀렸습니다⭐️

• n의 범위는 1~90 까지이다
• 이는 피보나치 수열과 동일하기 때문에 n이 90이 되면 범위를 벗어난다
• 따라서 d배열을 long long 으로 선언해줘야한다.

 

 

 

소스코드

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#define MAX 91
using namespace std;

int n;
long long d[MAX][2];

/*
 
 순환식 :
 d[n][0] = d[n-1][0] + d[n-1][1]
 d[n][1] = d[n-1][0]
 
 */

void dp(){
    d[1][0] = 0;
    d[1][1] = 1;
    
    for(int i=2; i<=n; i++){
        d[i][0] = d[i-1][0] + d[i-1][1];
        d[i][1] = d[i-1][0];
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // cin,cout 속도향상
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    
    cin >> n;
    
    dp();
    
    cout << d[n][0] + d[n][1] << "\n";
    
    return 0;
}