[BF] 1644번 소수의 연속합

1644번 소수의 연속합

 

https://www.acmicpc.net/problem/1644

 

문제

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

2 이상의 자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

 

출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

예제 입력

20

3

41

53

 

예제 출력

0

1

3

2

 

해결방법

앞선 문제와 동일하게 Left,Right 탐색을 수행한다

본 문제에서는 배열이 제시되어있지 않기 때문에 소수 배열을 따로 만들어야한다

 

소수를 판단하기 위해서 에라스토테네스의 체 방식을 사용한다

2~n 까지 반복문을 돌리며 소수를 판단하는 방식이다

 

⭐️ 에라스토테네스의 체 ⭐️

• 2~n까지 반복문을 돌림
• 2는 소수이기 때문에, 2의 배수는 소수가 아니다
• 3은 소수이다. 따라서 3의 배수는 소수가 아니다
• 소수인 것은 true, 아닌 것은 false이다

// 에라스토테네스의 체
void eratosthenes(){
    for(int i=2; i<=n; i++){
        if(flag[i]){
            prime.push_back(i);
            for(int j=i*2; j<=n; j+=i){
                flag[j] = false;
            }
        }
    }
}

 

 

🔥 컴파일 에러 🔥

컴파일 에러가 발생했다,,,,(당황)

해결을 못하던 중, 다른 블로그에서 소수가 없을 경우 가 예외로 존재할 수 있다는 글을 봤다

...!!!

진짜 알고리즘은 천재들만 하는가부다.....

// 만약 소수가 하나도 존재하지 않는다면 ??
if(prime.size() == 0){
    cout << 0 << "\n";
    exit(0);
}else{
    sum = prime[L];
}

 

 

소스코드

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define MAX 4000001
#define INF 987654321
using namespace std;

int n;
int L,R,sum,ans;
bool flag[MAX];
vector<int> prime;

// 에라스토테네스의 체
// i 가 소수라면 i 의 배수는 소수가 아니다
void eratosthenes(){
    for(int i=2; i<=n; i++){
        if(flag[i]){
            prime.push_back(i);
            for(int j=i*2; j<=n; j+=i){
                flag[j] = false;
            }
        }
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // cin,cout 속도향상
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    
    cin >> n;
    
    memset(flag, true, sizeof(flag));
    eratosthenes();
    
    L = 0;
    R = 0;
    ans = 0;
    
    // 만약 소수가 하나도 존재하지 않는다면 ??
    if(prime.size() == 0){
        cout << 0 << "\n";
        exit(0);
    }else{
        sum = prime[L];
    }
    
    while(L < prime.size() && R < prime.size()){
        if(sum < n){
            sum += prime[++R];
        }else if(sum == n){
            sum += prime[++R];
            ans++;
        }else if(sum > n){
            sum -= prime[L++];
            
            if(L > R){
                R = L;
                sum = prime[L];
            }
        }
    }
    
    cout << ans << "\n";
}