[Dijkstra] 1916번 최소비용 구하기

1916번 최소비용 구하기

 

https://www.acmicpc.net/problem/1916

 

문제

N의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 M개의 버스가 있다. 우리는 A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 버스 비용을 최소화 시키려고 한다. 그러면 A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 최소비용을 출력하여라. 도시의 번호는 1부터 N까지이다.

 

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 M+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 그리고 그 다음에는 도착지의 도시 번호가 주어지고 또 그 버스 비용이 주어진다. 버스 비용은 0보다 크거나 같고, 100,000보다 작은 정수이다.

그리고 M+3째 줄에는 우리가 구하고자 하는 구간 출발점의 도시번호와 도착점의 도시번호가 주어진다. 출발점에서 도착점을 갈 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 출발 도시에서 도착 도시까지 가는데 드는 최소 비용을 출력한다.

 

예제 입력

5
8
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
1 5

 

예제 출력

4

 

해결방법

다익스트라 알고리즘(Dijkstra Algorithm)을 통해 최소 비용을 구한다

시작점부터 모든 점까지의 최소비용을 구해야 한다

 

커스텀한 우선순위 큐를 사용하기 위해 구조체를 선언한다

typedef pair<int,int> node;
struct cmp{
    bool operator()(node x,node y){
        return x.second > y.second;
    }
};

 

정점의 간선을 표현하기 위해 벡터를 선언한다

ajd[2] = (1,3), (4,2), …

이런식으로 표현할 수 있는데, 이는 2번 정점은 1과 4 정점으로 갈 수 있고, 그 비용은 가중치는 각각 3과 2라는 뜻이다

vector<vector<pair<int, int>>> adj;

 

전역으로 선언한 벡터를 main 함수 안에서 resize() 메소드를 통해 크기를 지정할 수 있다

adj.resize(n+1);

 

최소비용을 저장하는 벡터이다. 이는 '정점의 개수+1'의 크기를 갖으며 초기값으로는 INF 값을 갖는다

vector<int> dist(n+1, INF);

 

소스코드

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define MAX 0
#define INF 987654321
using namespace std;

int n,m;
int s,e;
int u,v,w;

vector<vector<pair<int, int>>> adj;

typedef pair<int,int> node;
struct cmp{
    bool operator()(node x,node y){
        return x.second > y.second;
    }
};

void dijkstra(){
    vector<int> dist(n+1, INF);
    priority_queue<node,vector<node>,cmp> pq;
    pq.push(make_pair(s, 0));
    dist[s] = 0;
    
    while(!pq.empty()){
        int pre_v = pq.top().first;
        int pre_d = pq.top().second;
        pq.pop();
        
        if(pre_d > dist[pre_v]) continue;
        
        for(int i=0; i<adj[pre_v].size(); i++){
            int nxt_v = adj[pre_v][i].first;
            int cost = adj[pre_v][i].second;
            
            if(dist[nxt_v] > dist[pre_v] + cost){
                dist[nxt_v] = dist[pre_v] + cost;
                pq.push(make_pair(nxt_v, dist[nxt_v]));
            }
        }
    }
    cout << dist[e] << endl;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // cin,cout 속도향상
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
 
    cin >> n;
    cin >> m;
    
    adj.resize(n+1);
    
    for(int i=0; i<m; i++){
        cin >> u >> v >> w;
        adj[u].push_back(make_pair(v, w));
    }
    
    cin >> s >> e;
    
    dijkstra();
    
    return 0;
}