[Dijkstra] 1504번 특정한 최단 경로

1504번 특정한 최단 경로

 

https://www.acmicpc.net/problem/1504

 

문제

방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.라

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2<=N<=800, 0<=E<=200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1<=c<=1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호가 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.

 

예제 입력

4 6
1 2 3
2 3 3
3 4 1
1 3 5
2 4 5
1 4 4
2 3

 

예제 출력

7

 

해결방법

한 정점에서 모든 정점의 최소 경로를 구하는 다익스트라 알고리즘(Dijkstra Algorithm)을 사용한다

 

본 문제는 몇 가지 조건이 제시된다

1. ⑴ 정점간의 간선은 방향성이 없다
2. ⑵ 반드시 거쳐야 하는 정점이 2개 존재한다

3. ⑶ 만약 경로가 존재하지 않다면 '-1' 을 출력한다

 

반드시 거쳐야 하는 정점을 a, b 라고 한다면 총 경로는 아래의 2가지 경우가 존재한다

1. ① ⇨ ⓐ ⇨ ⓑ ⇨ ⓝ
2. ① ⇨ ⓑ ⇨ ⓐ ⇨ ⓝ

 

따라서 이 두가지 경로 중, 더 비용이 적은 경로를 출력하면 된다

 

하지만 만약에 각 경로에서, 하나라도 간선이 존재하지 않다면 그 경로는 존재하지 않는다

따라서 1번의 경우 중, 하나의 간선이라도 존재하지 않다면

flag1 = false;

또한 2번의 경우 중, 하나의 간선이라도 존재하지 않다면

flag2 = false;

이 두가지 경우 모두 flase 라면 '-1' 을 출력한다

if(!flag1 && !flag2){
    cout << -1 << endl;
}

 

소스코드

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define MAX 200001
#define INF 987654321
using namespace std;

typedef pair<int, int> pii;

int n,m;
int u,v,w;
int a,b;
int StoA, AtoB, BtoN;
int StoB, BtoA, AtoN;
int ans;
bool flag1,flag2;

vector<pii> adj[MAX];

int dijkstra(int s,int e){
    vector<int> dist(n+1,INF);
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii>> pq;
    pq.push(pii(0,s));
    dist[s] = 0;
    
    while(!pq.empty()){
        int pre_d = pq.top().first;
        int pre_v = pq.top().second;
        pq.pop();
        
        if(pre_d > dist[pre_v]) continue;
        
        for(int i=0; i<adj[pre_v].size(); i++){
            int nxt_v = adj[pre_v][i].first;
            int cost = adj[pre_v][i].second;
            
            if(dist[nxt_v] > dist[pre_v] + cost){
                dist[nxt_v] = dist[pre_v] + cost;
                pq.push(pii(dist[nxt_v],nxt_v));
            }
        }
    }
    
    return dist[e];
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // cin,cout 속도향상
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    
    cin >> n >> m;
    
    for(int i=0; i<m; i++){
        cin >> u >> v >> w;
        adj[u].push_back(pii(v,w));
        adj[v].push_back(pii(u,w));
    }
    cin >> a >> b;
    
    flag1 = true;
    StoA = dijkstra(1, a);
    AtoB = dijkstra(a, b);
    BtoN = dijkstra(b, n);
    if(StoA==INF || AtoB==INF || BtoN==INF){
        flag1 = false;
    }
    
    flag2 = true;
    StoB = dijkstra(1, b);
    BtoA = dijkstra(b, a);
    AtoN = dijkstra(a, n);
    if(StoB==INF || BtoA==INF || AtoN==INF){
        flag2 = false;
    }
    
    if(!flag1 && !flag2){
        cout << -1 << endl;
    }else{
        ans = min(StoA+AtoB+BtoN, StoB+BtoA+AtoN);
        cout << ans << endl;
    }
}