[Floyd] 10159번 저울

10159번 저울

 

https://www.acmicpc.net/problem/10159

 

문제

무게가 서로 다른 N 개의 물건이 있다. 각 물건은 1부터 N 까지 번호가 매겨져 있다. 우리는 일부 물건 쌍에 대해서 양팔 저울로 어떤 것이 무거운 것인지를 측정한 결과표를 가지고 있다. 이 결과표로부터 직접 측정하지 않은 물건 쌍의 비교 결과를 알아낼 수도 있고 알아내지 못할 수도 있다. 예를 들어, 총 6개의 물건이 있고, 다음 5개의 비교 결과가 주어졌다고 가정하자. ([1]은 1번 물건의 무게를 의미한다.)

[1]>[2], [2]>[3], [3]>[4], [5]>[4], [6]>[5]

우리는 [2]>[3], [3]>[4]로부터 [2]>[4]라는 것을 알 수 있다. 하지만, 물건 2와 물건 6을 비교하는 경우, 앞서의 결과만으로는 어느 것이 무거운지 알 수 없다. 이와 같이, 물건 2는 물건 1, 3, 4와의 비교 결과는 알 수 있지만, 물건 5, 6과의 비교 결과는 알 수 없다. 물건 4는 모든 다른 물건과의 비교 결과를 알 수 있다.

비교 결과가 모순되는 입력은 없다고 가정한다. 위 예제의 기존 측정 결과에 [3]>[1]이 추가되었다고 가정하자. 이 경우 [1]>[2], [2]>[3]이므로 우리는 [1]>[3]이라는 것을 예측할 수 있는데, 이는 기존에 측정된 결과 [3]>[1]과 서로 모순이므로 이러한 입력은 가능하지 않다.

물건의 개수 N 과 일부 물건 쌍의 비교 결과가 주어졌을 때, 각 물건에 대해서 그 물건과의 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫 줄에는 물건의 개수 N 이 주어지고, 둘째 줄에는 미리 측정된 물건 쌍의 개수 M이 주어진다. 단, 5 ≤ N ≤ 100 이고, 0 ≤ M ≤ 2,000이다. 다음 M개의 줄에 미리 측정된 비교 결과가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 측정된 물건 번호를 나타내는 두 개의 정수가 공백을 사이에 두고 주어지며, 앞의 물건이 뒤의 물건보다 더 무겁다.

 

출력

여러분은 N개의 줄에 결과를 출력해야 한다. i 번째 줄에는 물건 i 와 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력한다.

 

예제 입력

6
5
1 2
2 3
3 4
5 4
6 5

 

예제 출력

2
2
2
0
3
3

 

해결방법

모든 정점간의 연결 유무를 파알하는 All-to-All 문제이다

 

n의 조건이 n≦100 이고, all-to-all 경로이기 때문에 플로이드-와샬 알고리즘을 사용하면된다

1 > 2 > 3 > 4 < 5 < 6

 

위의 조건에서 정점간의 간선을 생각해야했다

① → ② → ③ → ④ ← ⑤ ← ⑥

 

저러한 연결일때, 3중 for문을 이용해 연결 여부를 저장해준다

	①	②	③	④	⑤	⑥
①	1	1	1	1	0	0
②	0	1	1	1	0	0
③	0	0	1	1	0	0
④	0	0	0	0	0	0
⑤	0	0	0	1	1	0
⑥	0	0	0	1	1	1

 

⭐️솔루션⭐️

conn[i][j] 와 conn[j][i] 중에 하나라도 연결되어있다면, 해당 정점 간의 무게를 비교할 수 있다

 

소스코드

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define MAX 101
#define INF 987654321
using namespace std;

int n,m;
int u,v;

int adj[MAX][MAX];
bool conn[MAX][MAX];

void floyd(){
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=n; j++){
            if(i==j) conn[i][j] = true;
            else if(adj[i][j]) conn[i][j] = true;
            else conn[i][j] = false;
        }
    }
    
    for(int k=1; k<=n; k++){
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=n; j++){
                if(!conn[i][j]){
                    if(conn[i][k] && conn[k][j]){
                        conn[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
    }
    
    for(int i=1; i<=n; i++){
        int cnt = 0;
        for(int j=1; j<=n; j++){
            if(conn[i][j] || conn[j][i]){
                cnt++;
            }
        }
        int res = n - cnt;
        cout << res << "\n";
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // cin,cout 속도향상
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    
    cin >> n >> m;
    
    for(int i=1; i<=m; i++){
        cin >> u >> v;
        
        adj[u][v] = 1;
    }
    
    floyd();
}