[DFS] 10971번 외판원 순회2

10971번 외판원 순회 2

 

https://www.acmicpc.net/problem/10971

 

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

 

예제 입력

4
0 10 15 20
5  0  9 10
6 13  0 12
8  8  9  0

 

예제 출력

35

 

 

해결방법

DFS + 백트래킹으로 가능한 순열을 모두 비교하는 완전탐색 문제이다

 

 

⭐️ 솔루션 ⭐️

처음에 접근방법을 헤매다가 백준 강의에서 설명을 참고하였다

문제에서 나온 N의 조건은 N ≤ 10 이다

따라서 모든 순열을 만든다면 10! 로 시간이 충분하다

 

N = 3 이라면 모든 경로는 어떻게 될까?

• 1 2 3
• 1 3 2
• 2 1 3
• 2 3 1
• 3 1 2
• 3 2 1

3! 인 6가지의 경로가 나온다

따라서 모든 순열을 만들어 최소값을 비교하면 되는 문제였다

 

또한 경로를 비용을 계산할 때, 이동 비용이 0 인 경로가 있다면 이는 존재하지 않는 경로이다

따라서 0이 나오면 return 을 하여 경로의 최소값의 계산에서 제외시켜줘야한다

 

 

 

소스코드

문제 해결 시간 : 1h 40m

메모리 : 1988 KB

시간 : 184 ms

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define MAX 11
#define INF 987654321
using namespace std;

int n,ans;
int d[MAX][MAX];
bool visited[MAX];

vector<int> path;

void dfs(int cnt){
    // 경로 계산
    if(cnt == n){
        int res = 0;
        for(int i=0; i<path.size()-1; i++){
            int p = path[i];
            int np = path[i+1];
            
            // 경로가 존재하지 않다면 return
            if(d[p][np] == 0) return;
            else res += d[p][np];
        }
        // 마지막 노드에서 처음 노드로 되돌아가는 경로가 있을 경우만
        if(d[path[path.size()-1]][path[0]] != 0){
            res += d[path[path.size()-1]][path[0]];
            ans = min(ans,res);
        }
        
        return;
    }
    
    // DFS 탐색
    for(int i=1; i<=n; i++){
        if(!visited[i]){
            path.push_back(i);
            visited[i] = true;
            dfs(cnt+1);
            visited[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // cin,cout 속도향상
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    
    cin >> n;
    
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=n; j++){
            cin >> d[i][j];
        }
    }
    
    ans = INF;
    memset(visited, false, sizeof(visited));
    
    dfs(0);
    
    cout << ans << "\n";
    
    return 0;
}