[DFS] 16637번 괄호 추가하기

16637번 괄호 추가하기

 

https://www.acmicpc.net/problem/16637

 

문제

길이가 N인 수식이 있다. 수식은 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수와 연산자(+, -, ×)로 이루어져 있다. 연산자 우선순위는 모두 동일하기 때문에, 수식을 계산할 때는 왼쪽에서부터 순서대로 계산해야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2의 결과는 136이다.

수식에 괄호를 추가하면, 괄호 안에 들어있는 식은 먼저 계산해야 한다. 단, 괄호 안에는 연산자가 하나만 들어 있어야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2에 괄호를 3+(8×7)-(9×2)와 같이 추가했으면, 식의 결과는 41이 된다. 하지만, 중첩된 괄호는 사용할 수 없다. 즉, 3+((8×7)-9)×2, 3+((8×7)-(9×2))은 모두 괄호 안에 괄호가 있기 때문에, 올바른 식이 아니다.

수식이 주어졌을 때, 괄호를 적절히 추가해 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 추가하는 괄호 개수의 제한은 없으며, 추가하지 않아도 된다.

 

입력

첫째 줄에 수식의 길이 N(1 ≤ N ≤ 19)가 주어진다. 둘째 줄에는 수식이 주어진다. 수식에 포함된 정수는 모두 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같다. 문자열은 정수로 시작하고, 연산자와 정수가 번갈아가면서 나온다. 연산자는 +, -, * 중 하나이다. 여기서 *는 곱하기 연산을 나타내는 × 연산이다. 항상 올바른 수식만 주어지기 때문에, N은 홀수이다.

 

출력

첫째 줄에 괄호를 적절히 추가해서 얻을 수 있는 결과의 최댓값을 출력한다. 정답은 2^31보다 작고, -2^31보다 크다.

 

예제 입력

9
3+8*7-9*2

5
8*3+5

7
8*3+5+2

19
1*2+3*4*5-6*7*8*9*0

19
1*2+3*4*5-6*7*8*9*9

19
1-9-1-9-1-9-1-9-1-9

 

예제 출력

136

64

66

0

426384

24

 

해결방법

DFS + 백트래킹으로 모든 경우를 다해보는 완전탐색 문제이다

 

 

⭐️ 솔루션 ⭐️

괄호를 추가한 뒤, 괄호를 먼저 어떻게 계산할건지를 생각해야했다

새로운 벡터를 생성한 뒤, 순차적으로 정수와 연산자를 push 하면서 괄호가 등장하면 계산을 한 뒤, 벡터에 넣어주는 방식으로 접근을 했다

 

괄호의 종류는 ( 와 ) 2종류가 존재하므로, 해당 인덱스의 값은 달라야한다

따라서 이 문제에서는 비트 마스킹으로 괄호의 종류를 표현했다

 

[ 시간 복잡도 ]

N의 조건이 n ≤ 19 이므로, 정수는 최대 10개가 존재한다

백트래킹으로 정수에 괄호를 채워주는 것이기 때문에 총 2^10 의 시간이 발생한다

또한 각 과정마다 수식을 계산하는 것은 2*n 의 시간이 발생한다

따라서 시간이 충분하기 때문에 모든 경우를 전부 탐색할 수 있다

 

 

 

소스코드

문제 해결 시간 : 1h 30m

메모리 : 1988 KB

시간 : 0 ms

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define MAX 20
#define INF 987654321
using namespace std;

int n,ans;
char map[MAX];
int bound[MAX];

// 두개의 정수와 한개의 연산자를 통해 사칙연산을 하여 결과를 반환하는 메소드
int calculate(int i,int j,char op){
    switch (op) {
        case '+':
            return i+j;
        case '-':
            return i-j;
        case '*':
            return i*j;
        default:
            break;
    }
    return 0;
}

// 괄호를 포함한 수식의 결과를 반환하는 메소드
int getResult(){
    vector<string> v,nv;
    string str = "";
    
    // 괄호 우선 계산
    int i = 1;
    while(i<=n){
        // 일반적인 정수나 연산자는 벡터에 바로 push
        if(bound[i] == 0){
            str = map[i];
            v.push_back(str);
            i++;
        }
        // '(' 괄호가 포함된 정수라면 ??
        // 다음 노드인 연산자와 다다음 노드인 정수를 이용하여 사칙연산을 한 뒤, 벡터에 push
        else if(bound[i] & (1<<1)){
            int a = map[i]-'0';
            int b = map[i+2]-'0';
            char op = map[i+1];
            v.push_back(to_string(calculate(a,b,op)));
            i+=3;
        }
    }
    
    // 벡터에서 연산자를 꺼낸 뒤, 계산을 진행함
    int res = stoi(v[0]);
    for(int i=1; i<v.size(); i+=2){
        if(v[i] == "+"){
            res += stoi(v[i+1]);
        }else if(v[i] == "-"){
            res -= stoi(v[i+1]);
        }else if(v[i] == "*"){
            res *= stoi(v[i+1]);
        }
    }
    
    return res;
}

void dfs(int ind){
    // 괄호를 포함하여 연산의 결과를 얻어 최대값 갱신
    ans = max(ans,getResult());
    
    // 반복문을 통해 수식의 정수만 돌며
    // 해당 인덱스와 다음 인덱스에 괄호를 추가함
    for(int i=ind; i<=n; i+=2){
        if(bound[i] == 0 && bound[i+2] == 0 && i+2 <= n){
            bound[i] |= (1<<1);
            bound[i+2] |= (1<<0);
            dfs(i+2);
            bound[i] &= ~(1<<1);
            bound[i+2] &= ~(1<<0);
        }
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // cin,cout 속도향상
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    
    cin >> n;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        cin >> map[i];
    }
    
    ans = -INF;
    dfs(1);
    cout << ans << "\n";
    
    return 0;
}