[DP] 2579번 계단 오르기

2579번 계단 오르기

 

https://www.acmicpc.net/problem/2579

 

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째, 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

예제 입력

6
10
20
15
25
10
20

 

예제 출력

75

 

해결방법

조건을 찾아 문제를 해결하는 DP 문제이다

 

 

⭐️ 솔루션 ⭐️

계단 오르기의 룰은 아래와 같다

1. 한번에 한칸 또는 두칸을 올라갈 수 있음
2. 연속된 세칸은 올라갈 수 없음
3. 마지막 계단은 꼭 밟아야함

 

먼저 점화식을 구해보자

d[n][0] : n번째 계단에 서있지 않은 경우 → 존재할 수 없는 경우

d[n][1] : n번째 계단에 서있는 경우 (연속 1)

d[n][2] : n번째 계단에 서있는 경우 (연속 2)

 

즉, d[n][0] 은 배제해야하는 경우이다

또한, n번째 계단에 연속1로 서있는 경우는 n-1 계단은 오르지 않았고, n-2 계단에서 오른 경우이다

n번째 계단에 연속2로 서있는 경우는 n-1 계단에 오른 경우이다

 

따라서, 아래와 같은 순환식을 구할 수 있다

d[n][1] = max(d[n-2][1],d[n-2][2]) + map[n];
d[n][2] = d[n-1][1] + map[n]

 

 

 

소스코드

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#define MAX 10001
using namespace std;

int n,ans;
int map[MAX];
int d[MAX][3];

/*
 
 순환식 :
 d[n][1] = max(d[n-2][1],d[n-2][2]) + map[n];
 d[n][2] = d[n-1][1] + map[n]
 
 */

void dp(){
    // 초기화
    d[1][1] = map[1];
    
    for(int i=2; i<=n; i++){
        // 계단을 연속1 밟는 경우
        d[i][1] = max(d[i-2][1],d[i-2][2]) + map[i];
        
        // 계단을 연속2 밟는 경우
        d[i][2] = d[i-1][1] + map[i];
    }
    
    // 계단을 밟는 경우 중 최대값 출력
    cout << max(d[n][1],d[n][2]) << "\n";
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // cin,cout 속도향상
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    
    cin >> n;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        cin >> map[i];
    }
    
    dp();
    
    return 0;
}