[DP] 1890번 점프

1890번 점프

 

https://www.acmicpc.net/problem/1890

 

문제

N×N 게임판에 수가 적혀져 있다. 이 게임의 목표는 가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 점프를 해서 가는 것이다.

각 칸에 적혀있는 수는 현재 칸에서 갈 수 있는 거리를 의미한다. 반드시 오른쪽이나 아래쪽으로만 이동해야 한다. 0은 더 이상 진행을 막는 종착점이며, 항상 현재 칸에 적혀있는 수만큼 오른쪽이나 아래로 가야 한다. 한 번 점프를 할 때, 방향을 바꾸면 안된다. 즉, 한 칸에서 오른쪽으로 점프를 하거나, 아래로 점프를 하는 두 경우만 존재한다.

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 이동할 수 있는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 게임 판의 크기 N (4 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 그 다음 N개 줄에는 각 칸에 적혀져 있는 수가 N개씩 주어진다. 칸에 적혀있는 수는 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수이며, 가장 오른쪽 아래 칸에는 항상 0이 주어진다.

 

출력

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 문제의 규칙에 맞게 갈 수 있는 경로의 개수를 출력한다. 경로의 개수는 2⁶³-1보다 작거나 같다.

 

예제 입력

4
2 3 3 1
1 2 1 3
1 2 3 1
3 1 1 0

 

예제 출력

3

 

해결방법

전에 dfs를 통해 풀다가 실패한 문제이다 (메모리 때문에 dfs로 풀 수 없다 한다)

구글링을 해보니 이 문제는 Shortest Path 유형의 DP 문제였다

 

 

⭐️ 솔루션 ⭐️

1. 시작점 (1,1) 에서 (n,m) 까지 반복문을 돈다
2. 해당 d 배열이 활성화가 되어있으면 이는 이동 가능한 노드이기 때문에 오른쪽, 아래의 노드에 영향을 준다
3. 영향을 줄 때는 +1 이 아닌 현재 노드로 올 수 있는 경우의 수 를 더해준다
4. 마지막 노드는 0이기 때문에 반복문에서 제외되므로 결과를 출력해준다
5. 또한 d 배열은 long long 으로 선언을 해줘야한다

 

 

 

소스코드

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#define MAX 101
using namespace std;

int n;
int map[MAX][MAX];
long long d[MAX][MAX];

void dp(){
    d[1][1] = 1;
    
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=n; j++){
            if(map[i][j]>0 && d[i][j]>0){
                int move = map[i][j];
                
                // 우측 이동
                if(j+move <= n){
                    d[i][j+move] += d[i][j];
                }
                
                // 아래 이동
                if(i+move <= n){
                    d[i+move][j] += d[i][j];
                }
            }
        }
    }
    
    cout << d[n][n] << "\n";
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // cin,cout 속도향상
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    
    cin >> n;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=n; j++){
            cin >> map[i][j];
        }
    }
    
    dp();
    
    return 0;
}