[DP] 1699번 제곱수의 합

1699번 제곱수의 합

 

https://www.acmicpc.net/problem/1699

 

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

 

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

 

예제 입력

7

 

예제 출력

4

 

해결방법

knapsack 유형의 DP 문제이다

 

 

⭐️ 솔루션 ⭐️

기존의 kanpsack 문제와는 조금의 차이가 존재한다

다른 문제는 물건의 경우를 하나씩 포함시키며 가방의 용량을 반복문으로 돌며 수행했다

하지만 이 문제는 물건 (=제곱수) 이 몇개인지 명확하게 알 수 없다

따라서 가방의 용량 (=정수) 을 반복문으로 돌며 각 제곱수를 대입하며 값을 갱신시켜줬다

 

 

 

소스코드

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n;
int d[100001];

void dp(){
    for(int i=1; i<=n; i++){
        d[i] = i;
        for(int j=1; j*j<=i; j++){
            d[i] = min(d[i],d[i-j*j] + 1);
        }
    }
    
    cout << d[n] << "\n";
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // cin,cout 속도향상
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    
    cin >> n;
    
    dp();
    
    return 0;
}