[Floyd] 1956번 운동

1956번 운동

 

https://www.acmicpc.net/problem/1956

 

문제

V개의 마을와 E개의 도로로 구성되어 있는 도시가 있다. 도로는 마을과 마을 사이에 놓여 있으며, 일방 통행 도로이다. 마을에는 편의상 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있다고 하자.

당신은 도로를 따라 운동을 하기 위한 경로를 찾으려고 한다. 운동을 한 후에는 다시 시작점으로 돌아오는 것이 좋기 때문에, 우리는 사이클을 찾기를 원한다. 단, 당신은 운동을 매우 귀찮아하므로, 사이클을 이루는 도로의 길이의 합이 최소가 되도록 찾으려고 한다.

도로의 정보가 주어졌을 때, 도로의 길이의 합이 가장 작은 사이클을 찾는 프로그램을 작성하시오. 두 마을을 왕복하는 경우도 사이클에 포함됨에 주의한다.

 

입력

첫째 줄에 V와 E가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. (2<=V<=400, 0<=E<=V*(V-1)) 다음 E개의 줄에는 각각 세 개의 정수 a, b, c가 주어진다. a번 마을에서 b번 마을로 가는 거리가 c인 도로가 있다는 의미이다. (a->b임에 주의) 거리는 10,000 이하의 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 최소 사이클의 도로 길이의 합을 출력한다. 운동 경로를 찾는 것이 불가능한 경우에는 -1을 출력한다.

 

예제 입력

3 4
1 2 1
3 2 1
1 3 5
2 3 2

 

예제 출력

3

 

해결방법

모든 정점간의 최단 거리를 구하는 All-to-All 문제이다

 

• n≦400
• 사이클을 형성하는 경로 찾기
• 플로이드? 다익스트라?
• 모든 경우에 사이클을 형성하는지 확인해야 하기 때문에 플로이드-와샬 알고리즘

 

⭐️솔루션⭐️

처음 든 생각은 'from[][] 배열로 재귀로 찾아가면 되지 않을까?' 라는 생각으로 문제를 접근했다

하지만 코딩을 하던 중 잘못되었다는 것을 깨달았다

블로그 검색은 안하기로 했지만 계속 생각해도 솔루션이 떠오르지 않아 crocus 님의 블로그 를 참고했다

 

아주 간단한 솔루션이었다

처음 초기화 때, 자기 [i][i] 의 자신의 경로의 값을 0이 아닌 INF 값으로 초기화 해주는 것이었다

그렇게 진행하면 k 인덱스의 노드를 포함할 때의 최단 경로가 갱신된다

따라서 마지막에 자기 자신의 값이 INF 가 아닌 노드 중, 최소값을 출력하면 문제가 해결된다

 

 

소스코드

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define MAX 401
#define INF 987654321
using namespace std;

int n,m;
int u,v,w;
int ans;

int adj[MAX][MAX];
int dist[MAX][MAX];
int from[MAX][MAX];

void floyd(){
    // 초기화
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=n; j++){
            if(i==j) dist[i][j] = INF;
            else if(adj[i][j] > 0) dist[i][j] = adj[i][j];
            else dist[i][j] = INF;
        }
    }
    
    // 나머지 경로
    for(int k=1; k<=n; k++){
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=n; j++){
                if(dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j])
                    dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
            }
        }
    }
    
    ans = INF;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        ans = min(ans,dist[i][i]);
    }
    if(ans!=INF)
        cout << ans << "\n";
    else
        cout << -1 << "\n";
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // cin,cout 속도향상
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    
    cin >> n >> m;
    
    for(int i=0; i<m; i++){
        cin >> u >> v >> w;
        adj[u][v] = w;
    }
    
    floyd();
}