[DP] 11053번 가장 긴 증가하는 부분 수열

11053번 가장 긴 증가하는 부분 수열

 

https://www.acmicpc.net/problem/11053

 

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

 

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

 

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

 

예제 입력

6
10 20 10 30 20 50

 

예제 출력

4

 

해결방법

LIS (Longest Increasing Sequence) 문제이다

 

여기서 [10, 20, 10, 30, 20, 50] 이라는 수열이 주어진다

여기서 가장 긴 부분 수열을 찾아야 하는데 원소의 순서를 유지해야한다

따라서 가장 긴 부분 수열은 10 20 30 50 이 된다

 

이제 점화식을 세워야한다

 

d[i] = d[j] + 1

❶ j < i

❷ a[j] < a[i]

 

d[i] 는 i번째 원소를 마지막으로 하는 LIS 의 길이이다

d[j] 는 1~i-1의 인덱스 중, i번째 원소보다 값이 작은 것(a[j] < a[i])들 중에서 가장 큰 d의 값이다

그렇다면 d[j] + 1을 한 것이 d[i] 가 된다.

 

1 ~ n 만큼 반복문을 돌며 먼저 d[i]의 값을 1로 초기화해준다 (수열의 기본크기는 1이기 때문에)

그리고 a[i] 보다 값이 작은 것들의 d+1을 d[i]에 저장해준다

for(int i=0; i<n; i++){
    d[i] = 1;
    for(int j=0; j<i; j++){
        if(a[j] < a[i] && d[j]+1 > d[i]){
            d[i] = d[j] + 1;
        }
    }
}

 

또한 벡터의 값 중, 최대값을 출력할 수 있다

cout << *max_element(d.begin(), d.end()) << endl;

 

 

소스코드

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define MAX 1001
#define INF 987654321
using namespace std;

int n;

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // cin,cout 속도향상
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    
    cin >> n;
    
    vector<int> a(n);
    for(int i=0; i<n; i++){
        cin >> a[i];
    }
    
    vector<int> d(n);
    for(int i=0; i<n; i++){
        d[i] = 1;
        for(int j=0; j<i; j++){
            if(a[j] < a[i] && d[j]+1 > d[i]){
                d[i] = d[j] + 1;
            }
        }
    }
    
    cout << *max_element(d.begin(), d.end()) << endl;
}