[DP] 11055번 가장 큰 증가 부분 수열

11055번 가장 큰 증가 부분 수열

 

https://www.acmicpc.net/problem/11055

 

문제

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

 

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

 

출력

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 출력한다.

 

예제 입력

10
1 100 2 50 60 3 5 6 7 8

 

예제 출력

113

 

해결방법

LIS (Longest Increasing Sequence) 문제이다

 

여기서 [1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8] 이라는 수열이 주어진다

연속되는 부분 수열 중, 합이 가장 큰 수열을 찾는 문제이다

 

d[i] = d[j] + a[i]

❶ j < i

❷ a[j] < a[i]

 

11053번 문제에서 d에 저장되는 개념만 수정하면 된다

 

1️⃣ 11053 가장 긴 증가하는 수열

d[i] : i 번째 원소를 마지막으로 하는 LIS 길이

 

2️⃣ 11055 가장 큰 증가하는 수열

d[i] : i 번째 원소를 마지막으로 하는 부분 수열 중, 합이 가장 큰 값

 

소스코드

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define MAX 1001
#define INF 987654321
using namespace std;

int n;

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // cin,cout 속도향상
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    
    cin >> n;
    
    vector<int> a(n);
    for(int i=0; i<n; i++){
        cin >> a[i];
    }
    
    vector<int> d(n);
    for(int i=0; i<n; i++){
        d[i] = a[i];
        for(int j=0; j<i; j++){
            if(a[j] < a[i] && d[j]+a[i] > d[i]){
                d[i] = d[j] + a[i];
            }
        }
    }
    
    cout << *max_element(d.begin(), d.end()) << endl;
}